REGLA DE LA CADENA

En cálculo, la regla de la cadena es una fórmula para la derivada de la composición de dos funciones. Tiene aplicaciones en el cálculo algebraico de derivadas cuando existe composición de funciones. Descripción de la regla: En términos intuitivos, si una variable y, depende de una segunda variable u, que a la vez depende de una tercera variable x; entonces, la razón de cambio de y con respecto a x puede ser computado como el producto de la razón de cambio de y con respecto a u multiplicado por la razón de cambio de u con respecto a x.Ejemplo algebraico [editar]Por ejemplo si y = f(u) es una función derivable de u y si además u = g(x) es una función derivable de x entonces y = f(g(x)) es una función derivable con:\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}o también\frac{d}{dx} [f(g(x))]=f '(g(x))\cdot g'(x)Ejemplo 1 [editar]y = \ln {u} \, u = \cos {x} \, y queremos calcular:\frac{dy}{dx} \, Por un lado tenemos:\frac{dy}{du} = \frac{1}{u} \, y\frac{du}{dx} = - \sin{x} \, si:\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}entonces:\frac{dy}{dx} = \frac{1}{u} \cdot (- \sin{x}) = \frac{- \sin{x}}{u} = \frac{- \sin{x}}{\cos {x}} = -\tan{x}Si definimos como función de función:y = \ln {u} \, u = \cos {x} \, resulta que:y = \ln ({\cos {x}}) \, \frac{dy}{dx} = \frac{1}{\cos{x}} \cdot (-\sin{x}) = \frac{-\sin{x}}{\cos{x}} = -\tan{x} con el mismo resultado.